PETA KARNAUGH
Peta Karnaugh adalah suatu diagram yang terdiri dari bujursangkar-bujursangkar dimana setiap bujur sangkar mewakili sebuah minterm. Bujursangkar-bujursangkar yang berkaitan dengan minterm yang menghasilkan 1 pada fungsinya diberitanda 1 dan yang lain diberi tanda 0 atau dibiarkan kosong. Jumlah bujursangkar pada peta Karnaugh ditentukan oleh banyaknya variabel masukan. Terdapat peta-peta untuk fungsi-fungsi yang terdiri atas
2 variabel masukan, 3 variabel masukan atau 4 variabel masukan.
Peta Karnaugh adalah kotak seperti perwakilan dari tabel kebenaran. Hal ini benar-benar hanya cara lain untuk memasang sebuah tabel kebenaran, namun cara presentasi memberikan wawasan lebih. peta Karnaugh telah nol dan satu masukan pada posisi yang berbeda. Setiap posisi dalam kotak berkaitan dengan suatu kebenaran tabel masukan.
Peta Karnaugh digunakan untuk menyederhanakan persamaan keluaran yang merupakan fungsi dari gerbang logika. Peta Karnaugh berisi semua kemungkinan kombinasi dari sistem logika yang dirangkai dalam bentuk tabel. Peta Karnaugh digunakan untuk desain kecil banyak masalah.
Berikut ini adalah contoh yang diambil dari voting sirkuit yang disajikan dalam pelajaran di Minterms. Kebenaran tabel akan ditampilkan terlebih dahulu.Peta Karnaugh untuk kebenaran ini tabel ditampilkan setelah tabel kebenaran.
Sebuah
B
C
V
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Sejauh ini kita telah terfokus pada K-peta selama tiga variabel. Karnaugh Peta berguna untuk lebih dari tiga variabel, dan kita akan melihat bagaimana untuk memperluas ide-ide ke empat variabel di sini. Ditampilkan di bawah ini adalah peta-K untuk empat variabel.
Perhatikan hal berikut tentang keempat variabel Karnaugh Map.
• Ada 16 sel di peta. Anytime anda ada N variabel, anda akan memiliki 2 kemungkinan kombinasi N, N dan 2 tempat di sebuah meja atau kebenaran Karnaugh Map.
• Bayangkan sekitar bergerak dalam Peta Karnaugh. Setiap kali Anda yang lintas batas vertikal atau horizontal satu - dan hanya satu - perubahan nilai variabel.
• Dua pasang variabel - WX dan YZ - baik perubahan dalam pola yang sama.
Atau, jika Anda dapat memahami sebuah Peta Karnaugh untuk fungsi tiga variabel, anda akan dapat memahami satu untuk empat variabel fungsi. Ingat dasar ini aturan yang berlaku untuk semua peta Karnaugh ukuran.
• Peta Karnaugh dalam segala ukuran, persimpangan vertikal atau horizontal batas sel adalah perubahan satu variabel - tidak peduli berapa banyak variabel yang ada.
• Setiap satu sel yang berisi 1 mewakili minterm dalam fungsi, dan setiap minterm dapat dibayangkan sebagai sebuah "produk" istilah dengan N variabel.
• Untuk menggabungkan variabel, gunakan kelompok 2, 4, 8, dll Kelompok 2 dalam N-variabel peta Karnaugh akan memberikan "produk" dengan istilah N-1 variabel. Kelompok 4 akan memiliki N-2 variabel , dll
• Anda tidak akan pernah ada sekelompok 3, sekelompok 5, dll Jangan bahkan berpikir tentang hal ini. Lihat poin di atas.
Mari kita lihat beberapa contoh dari kelompok dalam 4-variabel Karnaugh Map.
Contoh 1 - Sebuah Kelompok 2
Berikut ini adalah grup dari 2 dalam 4-variabel peta.
Perlu diketahui bahwa Y dan Z adalah 00 dan 01 di bagian atas dua kolom di mana Anda menemukan dua s. Variabel 1, Z, perubahan dari 0 hingga 1 yang Anda berpindah dari kiri ke kanan sel sel. Akibatnya , kedua 1 s tidak tergantung pada nilai Z, dan Z tidak akan muncul pada hasil produk istilah yang bila kita menggabungkan 1 s di grup ini dari 2. Sebaliknya, W, X dan Y akan produk dalam istilah . Perhatikan bahwa pada baris di mana 1 s muncul, W = 0 dan X = 1. Selain itu, dalam dua kolom yang muncul 1 s kami memiliki Y = 0. Itu berarti bahwa istilah ini diwakili oleh dua sel adalah :
Problem
P1. Berikut ini adalah peta Karnaugh dengan dua masukan. Tentukan produk istilah diwakili oleh peta ini.
Kelompok yang lebih besar dalam Peta Karnaugh dari ukuran lebih besar dapat mengakibatkan kemudahan. Mari kita mempertimbangkan grup berbayang yang ditampilkan di bawah ini. Ada empat hal yang tercakup oleh berbayang daerah.
• Di kiri atas: --
o
• Pada bagian kanan atas;
o
• Di bagian bawah kiri;
o
• Di bagian bawah kanan;
o
Istilah tersebut dapat digabungkan (asumsi mereka semua orang di Karnaugh Peta!). Hasilnya adalah
• Dengan menggabungkan dua hal di atas (dua hal di atas Karnaugh Map): --
o
• Dengan menggabungkan dua hal terakhir di atas (dua persyaratan di bawah Karnaugh Map): --
o
• Kemudian, kedua kuman dapat dipadukan untuk memberikan:
o
Perhatikan bagaimana membuat pengelompokan yang lebih besar akan mengurangi jumlah variabel yang dihasilkan dalam istilah. Itu penyederhanaan membantu apabila Anda terhubung ke pintu untuk melaksanakan fungsi yang diwakili oleh Karnaugh peta.
Oleh sekarang anda harus inferred peraturan untuk mendapatkan sum-of-produk dari bentuk peta Karnaugh.
• Jumlah orang dalam kelompok adalah kuasa 2. That's 2, 4, 8 dsb
• Jika variabel berlangsung pada kedua nilai (0 dan 1) untuk berbagai masukan (1s) dalam Peta Karnaugh, variabel yang tidak akan di-sum-produk dari formulir. Catatan bahwa variabel harus dalam satu setengah dari K - dan peta yang harus nol (balik) di setengah lainnya.
• Jika variabel selalu 1 atau selalu nol (tampak baik balik semua waktu di semua entri yang satu, atau selalu tidak terbalik) maka variabel yang muncul dalam bentuk yang di-sum-produk dari formulir.
Problem
P2. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan empat masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
P3. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan empat masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
P4. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan empat masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
P5. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan delapan masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
Selanjutnya beberapa Pengamatan
Ada beberapa pengamatan yang lebih lanjut harus dilakukan. Catatan berikut ini.
• Mungkin akan lebih baik dari satu solusi yang sama kompleksitas.
o Berikut ini adalah contoh Peta Karnaugh. Ada dua kelompok yang jelas - satu di jeruk, dan satu lagi di biru muda.
o Dalam contoh ini, dua istilah yang ditampilkan adalah:
o Masih ada satu masuk ke account. Ada 1 yang dapat bergabung ke salah satu dari dua masukan untuk membentuk sebuah grup. Tidak ada cara terbaik untuk pergi ini. Salah satu cara yang sama akan mengambil jumlah pintu, masukan, dll
Pada peta Karnaugh, bujursangkar yang bersebelahan atau berbatasan hanya boleh berbeda satu nilai logika saja.
• Peta Karnaugh untuk 2 variabel masukan (A dan B):
• Peta Karnaugh untuk 3 variabel masukan (A,B dan C):
• Peta Karnaugh untuk 4 variabel masukan (A, B, C dan D):
Aturan dasar penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh :
• Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari bujursangkar yang bersebelahan hanya berbeda satu variabel saja.
• Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke dalam variabel bujursangkar yang berpadanan dengan memberi tanda 1 di dalamnya.
• Bila pada bujursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka variabel yang berbeda bagi kedua bujursangkar tersebut dapat dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga bagi suku tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan merupakan bagian dari hasil akhir penyederhanaan.
• Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel, mungkin juga terjadi bahwa suatu variabel lenyap karena diabsorpsi.
• jika semua suku telah disederhanakan, maka persamaan akhir telah diperoleh dengan menuliskan semua suku-suku yang telah disederhanakan dan selanjutnya menjalin mereka.
Langkah – langkah penyederhanaan Map Karnaugh :
1. Isi tabel kebenaran dengan fungsi Sum of Product (SOP). SOP langkahnya :
1. Keluaran yang bernilai 1 dari tabel kebenaran ditulis dalam bentuk gungsi gerbang AND
2. Bila masukan 0 (misal A) maka ditulis A’ dan bila masukan 1 (misal A) maka cukup ditulis A.
3. Fungsi keluaran merupakan penjumlahan dari suku suku fungsi gerbang AND
4. Secara matematis di tulis F (A,B,C) = m(1,2,…). M1 ,m2 … merupakan posisi suku yang dimaksud. M4 berarti posisi perkalian pada posisi 100.
Misal :
A B C Youtput SOP
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1 A’.B.C
1 0 0 0
1 0 1 1 A.B’.C
1 1 0 1 A.B.C’
1 1 1 1 A.B.C
2. Fungsi keluaran SOP di isikan ke sel yang sesuai dengan K – Map
AB
C 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
3. Lingkari sel – sel yang berdekatan dalam group 2, 4 , 8 sel . Semakin besar group yang dapat dilingkari semakin sederhana fungsi keluaran yang dihasilkan
4. Lakukan operasi OR (penjumlahan) untuk semua Loop.
Langkah – Lagkah Looping
Looping digunakan untuk penyederhananaa, dengan konsep Pair (berpasangan), quad ( berempat) dan oktet (delapan) :
• Perhatikan 1 yang tidak mempunyai tetangga (isolated 1) dan beri loop tunggal
• Perhatikan dan beri loop pair pada 1 yang hanya bertetangga dengan satu biner 1
• Buat loop pair lainnya jika masih ada yang belum kena loop
• Loop quad jika ada, walaupun ada 1 di dalamnya yang sudah di loop
• Loop oktet jika ada, walaupun ada 1 di dalamnya yang sudah di loop.
Peta Karnaugh adalah suatu diagram yang terdiri dari bujursangkar-bujursangkar dimana setiap bujur sangkar mewakili sebuah minterm. Bujursangkar-bujursangkar yang berkaitan dengan minterm yang menghasilkan 1 pada fungsinya diberitanda 1 dan yang lain diberi tanda 0 atau dibiarkan kosong. Jumlah bujursangkar pada peta Karnaugh ditentukan oleh banyaknya variabel masukan. Terdapat peta-peta untuk fungsi-fungsi yang terdiri atas
2 variabel masukan, 3 variabel masukan atau 4 variabel masukan.
Peta Karnaugh adalah kotak seperti perwakilan dari tabel kebenaran. Hal ini benar-benar hanya cara lain untuk memasang sebuah tabel kebenaran, namun cara presentasi memberikan wawasan lebih. peta Karnaugh telah nol dan satu masukan pada posisi yang berbeda. Setiap posisi dalam kotak berkaitan dengan suatu kebenaran tabel masukan.
Peta Karnaugh digunakan untuk menyederhanakan persamaan keluaran yang merupakan fungsi dari gerbang logika. Peta Karnaugh berisi semua kemungkinan kombinasi dari sistem logika yang dirangkai dalam bentuk tabel. Peta Karnaugh digunakan untuk desain kecil banyak masalah.
Berikut ini adalah contoh yang diambil dari voting sirkuit yang disajikan dalam pelajaran di Minterms. Kebenaran tabel akan ditampilkan terlebih dahulu.Peta Karnaugh untuk kebenaran ini tabel ditampilkan setelah tabel kebenaran.
Sebuah
B
C
V
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Sejauh ini kita telah terfokus pada K-peta selama tiga variabel. Karnaugh Peta berguna untuk lebih dari tiga variabel, dan kita akan melihat bagaimana untuk memperluas ide-ide ke empat variabel di sini. Ditampilkan di bawah ini adalah peta-K untuk empat variabel.
Perhatikan hal berikut tentang keempat variabel Karnaugh Map.
• Ada 16 sel di peta. Anytime anda ada N variabel, anda akan memiliki 2 kemungkinan kombinasi N, N dan 2 tempat di sebuah meja atau kebenaran Karnaugh Map.
• Bayangkan sekitar bergerak dalam Peta Karnaugh. Setiap kali Anda yang lintas batas vertikal atau horizontal satu - dan hanya satu - perubahan nilai variabel.
• Dua pasang variabel - WX dan YZ - baik perubahan dalam pola yang sama.
Atau, jika Anda dapat memahami sebuah Peta Karnaugh untuk fungsi tiga variabel, anda akan dapat memahami satu untuk empat variabel fungsi. Ingat dasar ini aturan yang berlaku untuk semua peta Karnaugh ukuran.
• Peta Karnaugh dalam segala ukuran, persimpangan vertikal atau horizontal batas sel adalah perubahan satu variabel - tidak peduli berapa banyak variabel yang ada.
• Setiap satu sel yang berisi 1 mewakili minterm dalam fungsi, dan setiap minterm dapat dibayangkan sebagai sebuah "produk" istilah dengan N variabel.
• Untuk menggabungkan variabel, gunakan kelompok 2, 4, 8, dll Kelompok 2 dalam N-variabel peta Karnaugh akan memberikan "produk" dengan istilah N-1 variabel. Kelompok 4 akan memiliki N-2 variabel , dll
• Anda tidak akan pernah ada sekelompok 3, sekelompok 5, dll Jangan bahkan berpikir tentang hal ini. Lihat poin di atas.
Mari kita lihat beberapa contoh dari kelompok dalam 4-variabel Karnaugh Map.
Contoh 1 - Sebuah Kelompok 2
Berikut ini adalah grup dari 2 dalam 4-variabel peta.
Perlu diketahui bahwa Y dan Z adalah 00 dan 01 di bagian atas dua kolom di mana Anda menemukan dua s. Variabel 1, Z, perubahan dari 0 hingga 1 yang Anda berpindah dari kiri ke kanan sel sel. Akibatnya , kedua 1 s tidak tergantung pada nilai Z, dan Z tidak akan muncul pada hasil produk istilah yang bila kita menggabungkan 1 s di grup ini dari 2. Sebaliknya, W, X dan Y akan produk dalam istilah . Perhatikan bahwa pada baris di mana 1 s muncul, W = 0 dan X = 1. Selain itu, dalam dua kolom yang muncul 1 s kami memiliki Y = 0. Itu berarti bahwa istilah ini diwakili oleh dua sel adalah :
Problem
P1. Berikut ini adalah peta Karnaugh dengan dua masukan. Tentukan produk istilah diwakili oleh peta ini.
Kelompok yang lebih besar dalam Peta Karnaugh dari ukuran lebih besar dapat mengakibatkan kemudahan. Mari kita mempertimbangkan grup berbayang yang ditampilkan di bawah ini. Ada empat hal yang tercakup oleh berbayang daerah.
• Di kiri atas: --
o
• Pada bagian kanan atas;
o
• Di bagian bawah kiri;
o
• Di bagian bawah kanan;
o
Istilah tersebut dapat digabungkan (asumsi mereka semua orang di Karnaugh Peta!). Hasilnya adalah
• Dengan menggabungkan dua hal di atas (dua hal di atas Karnaugh Map): --
o
• Dengan menggabungkan dua hal terakhir di atas (dua persyaratan di bawah Karnaugh Map): --
o
• Kemudian, kedua kuman dapat dipadukan untuk memberikan:
o
Perhatikan bagaimana membuat pengelompokan yang lebih besar akan mengurangi jumlah variabel yang dihasilkan dalam istilah. Itu penyederhanaan membantu apabila Anda terhubung ke pintu untuk melaksanakan fungsi yang diwakili oleh Karnaugh peta.
Oleh sekarang anda harus inferred peraturan untuk mendapatkan sum-of-produk dari bentuk peta Karnaugh.
• Jumlah orang dalam kelompok adalah kuasa 2. That's 2, 4, 8 dsb
• Jika variabel berlangsung pada kedua nilai (0 dan 1) untuk berbagai masukan (1s) dalam Peta Karnaugh, variabel yang tidak akan di-sum-produk dari formulir. Catatan bahwa variabel harus dalam satu setengah dari K - dan peta yang harus nol (balik) di setengah lainnya.
• Jika variabel selalu 1 atau selalu nol (tampak baik balik semua waktu di semua entri yang satu, atau selalu tidak terbalik) maka variabel yang muncul dalam bentuk yang di-sum-produk dari formulir.
Problem
P2. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan empat masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
P3. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan empat masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
P4. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan empat masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
P5. Berikut ini adalah Peta Karnaugh dengan delapan masukan. What is the sum-of-produk untuk membentuk empat satu yang ditampilkan?
Selanjutnya beberapa Pengamatan
Ada beberapa pengamatan yang lebih lanjut harus dilakukan. Catatan berikut ini.
• Mungkin akan lebih baik dari satu solusi yang sama kompleksitas.
o Berikut ini adalah contoh Peta Karnaugh. Ada dua kelompok yang jelas - satu di jeruk, dan satu lagi di biru muda.
o Dalam contoh ini, dua istilah yang ditampilkan adalah:
o Masih ada satu masuk ke account. Ada 1 yang dapat bergabung ke salah satu dari dua masukan untuk membentuk sebuah grup. Tidak ada cara terbaik untuk pergi ini. Salah satu cara yang sama akan mengambil jumlah pintu, masukan, dll
Pada peta Karnaugh, bujursangkar yang bersebelahan atau berbatasan hanya boleh berbeda satu nilai logika saja.
• Peta Karnaugh untuk 2 variabel masukan (A dan B):
• Peta Karnaugh untuk 3 variabel masukan (A,B dan C):
• Peta Karnaugh untuk 4 variabel masukan (A, B, C dan D):
Aturan dasar penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh :
• Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari bujursangkar yang bersebelahan hanya berbeda satu variabel saja.
• Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke dalam variabel bujursangkar yang berpadanan dengan memberi tanda 1 di dalamnya.
• Bila pada bujursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka variabel yang berbeda bagi kedua bujursangkar tersebut dapat dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga bagi suku tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan merupakan bagian dari hasil akhir penyederhanaan.
• Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel, mungkin juga terjadi bahwa suatu variabel lenyap karena diabsorpsi.
• jika semua suku telah disederhanakan, maka persamaan akhir telah diperoleh dengan menuliskan semua suku-suku yang telah disederhanakan dan selanjutnya menjalin mereka.
Langkah – langkah penyederhanaan Map Karnaugh :
1. Isi tabel kebenaran dengan fungsi Sum of Product (SOP). SOP langkahnya :
1. Keluaran yang bernilai 1 dari tabel kebenaran ditulis dalam bentuk gungsi gerbang AND
2. Bila masukan 0 (misal A) maka ditulis A’ dan bila masukan 1 (misal A) maka cukup ditulis A.
3. Fungsi keluaran merupakan penjumlahan dari suku suku fungsi gerbang AND
4. Secara matematis di tulis F (A,B,C) = m(1,2,…). M1 ,m2 … merupakan posisi suku yang dimaksud. M4 berarti posisi perkalian pada posisi 100.
Misal :
A B C Youtput SOP
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1 A’.B.C
1 0 0 0
1 0 1 1 A.B’.C
1 1 0 1 A.B.C’
1 1 1 1 A.B.C
2. Fungsi keluaran SOP di isikan ke sel yang sesuai dengan K – Map
AB
C 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
3. Lingkari sel – sel yang berdekatan dalam group 2, 4 , 8 sel . Semakin besar group yang dapat dilingkari semakin sederhana fungsi keluaran yang dihasilkan
4. Lakukan operasi OR (penjumlahan) untuk semua Loop.
Langkah – Lagkah Looping
Looping digunakan untuk penyederhananaa, dengan konsep Pair (berpasangan), quad ( berempat) dan oktet (delapan) :
• Perhatikan 1 yang tidak mempunyai tetangga (isolated 1) dan beri loop tunggal
• Perhatikan dan beri loop pair pada 1 yang hanya bertetangga dengan satu biner 1
• Buat loop pair lainnya jika masih ada yang belum kena loop
• Loop quad jika ada, walaupun ada 1 di dalamnya yang sudah di loop
• Loop oktet jika ada, walaupun ada 1 di dalamnya yang sudah di loop.
0 Comments